Χοντροκόβουμε το σέλινο και το ζεματάμε σε άφθονο καυτό νερό το σέλινο για 5 λεπτά, κατόπιν το στραγγίζουμε.
Σε μία κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σωτάρουμε το κρέας πολύ καλά και από όλες τις πλευρές.
Προσθέτουμε το ξερό κρεμμύδι ψιλοκομμένο και αλατοπιπερώνουμε. Προσθέτουμε τον ζωμό και όσο επιπλέον ζεστό νερό χρειάζεται.
Σιγοβράζουμε μέχρι να μαλακώσει το κρέας.
Προσθέτουμε το σέλινο και συνεχίζουμε να σιγοβράζουμε για 35 περίπου λεπτά.
Αν χρειαστεί αλατίζουμε ή προσθέτουμε λίγο ζωμό ακόμη, αφού δοκιμάσουμε πρώτα και ελέγξουμε τα υγρά του φαγητού.
Μόλις βράσει το φαγητό αποσύρουμε από την φωτιά. Αφαιρούμε 1 φλυτζάνι από το ζουμί του φαγητού. Χωρίζουμε τα ασπράδια από τους κρόκους και χτυπάμε μια αφράτη μαρέγκα, συνεχίζουμε προσθέτοντας τους κρόκους, το λεμόνι και το ζουμί από το φαγητό. Περιχύνουμε με το αυγολέμονο και σερβίρουμε με ένα λευκό κρασί.